LeetCode 931、 下降路径最小和

给你一个 n x n 的 方形 整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径 的 最小和 。

下降路径 可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：

img

输入： matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]] 输出： 13 解释： 如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：

img

输入： matrix = [[-19,57],[-40,-5]] 输出： -59 解释： 如图所示，为和最小的下降路径

提示：

• n == matrix.length == matrix[i].length
• 1 <= n <= 100
• -100 <= matrix[i][j] <= 100

三、参考代码

Python

class Solution:
    def minFallingPathSum(self, matrix: List[List[int]]) -> int:
        n = len(matrix)
        
        dp = [[0] * (n + 2) for _ in range(n + 1)]
        
        # base case
        for i in range(1, n + 1):
            dp[i][0] = float('inf')
            dp[i][n + 1] = float('inf')
            
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, n + 1):
                dp[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + min(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j + 1])
                
        
        ans = float('inf')
        for i in range(1, n + 1):
            ans = min(ans, dp[n][i])
            
        return ans

Java

class Solution {
    public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
        int n = matrix.length;
        
        int[][] dp = new int[n + 1][n + 2];
        
        // Base case
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = Integer.MAX_VALUE;
            dp[i][n + 1] = Integer.MAX_VALUE;
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + Math.min(dp[i - 1][j], Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j + 1]));
            }
        }
        
        int ans = Integer.MAX_VALUE;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = Math.min(ans, dp[n][i]);
        }
        
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int minFallingPathSum(vector<vector<int>>& matrix) {
        int n = matrix.size();
        
        vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 2, 0));
        
        // Base case
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            dp[i][0] = INT_MAX;
            dp[i][n + 1] = INT_MAX;
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = matrix[i - 1][j - 1] + min(dp[i - 1][j], min(dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j + 1]));
            }
        }
        
        int ans = INT_MAX;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            ans = min(ans, dp[n][i]);
        }
        
        return ans;
    }
};